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已知a>b≥c>0,且2a2+數學公式-4ac+4c2=4,則a+b+c=________.

2
分析:由于2a2+-4ac+4c2=a2++(a-2c)2利用平方數的性質得到虐≥a2+=(a-b)2+b2-2(a-b)b+,再利用基本不等式得到上式的最小值是4,根據等號成立的條件求出a= b=c=,從而得出結果.
解答:2a2+-4ac+4c2=a2++(a-2c)2
≥a2+=a2+=[(a-b)+b]2+
=(a-b)2+b2+2(a-b)b+
≥2(a-b)b+2(a-b)b+=4(a-b)b+≥4,
所以其最小值是4
當且僅當a-b=b且a=2c時,4(a-b)b=時取等號
此時a=,b=c=
∴a+b+c=2
故答案為:2
點評:本小題主要考查進行簡單的演繹推理、基本不等式的應用等基礎知識,考查運算求解能力,屬于基礎題.
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1
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+
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2
2
2
2

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