Question

已知a＞b≥c＞0，且2a²+-4ac+4c²=4，則a+b+c=________．

Answer 1

2
分析：由于2a²+-4ac+4c²=a²++（a-2c）²利用平方數的性質得到虐≥a²+=（a-b）²+b²-2（a-b）b+，再利用基本不等式得到上式的最小值是4，根據等號成立的條件求出a= b=c=，從而得出結果．
解答：2a²+-4ac+4c²=a²++（a-2c）²
≥a²+=a²+=[（a-b）+b]²+
=（a-b）²+b²+2（a-b）b+
≥2（a-b）b+2（a-b）b+=4（a-b）b+≥4，
所以其最小值是4
當且僅當a-b=b且a=2c時，4（a-b）b=時取等號
此時a=，b=c=，
∴a+b+c=2．
故答案為：2．
點評：本小題主要考查進行簡單的演繹推理、基本不等式的應用等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．