Question

已知實數a、b∈{-2，-1，1}
（1）求直線y=ax+b不經過第一象限的概率；
（2）求直線y=ax+b與圓x²+y²=1有公共點的概率．

Answer 1

分析：（1）列出由a，b做直線的斜率與縱截距所以的結果，列出直線y=ax+b不經過第一象限的所有的結果，利用古典概型的概率公式求出直線y=ax+b不經過第一象限的概率．
（2）利用直線與圓的位置關系的判斷條件，列出直線y=ax+b與圓x²+y²=1有公共點轉化為圓心到直線的距離大于半徑得到a，b滿足的不等式，列舉出所有的a，b情況，利用古典概型的概率公式求出概率值．

解答：解：記直線y=-2x+1為（-2，1）．
由題意，實數a、b∈{-2，-1，1}，
所以（a，b）共有以下9種可能結果．（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（1，-2），（1，-1），（1，1）．每種結果是等可能的，故試驗中包含9個基本事件
設事件A：“直線y=ax+b不經過第一象限”，
則它包含（-2，-2），（-2，-1），，（-1，-2），（-1，-1）四個基本事件
∴P(A)=

4

9

（2）設事件B：“y=ax+b與圓x²+y²=1有公共點”，
則可知

|b|

a2+1

≤1，即b²≤a²+1，
則它包含（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1）共7個基本事件
∴P(B)=

7

9

答：直線y=ax+b不經過第一象限概率為

4

9

；y=ax+b與圓x²+y²=1有公共點為

7

9

．

點評：求古典概型的概率，首先要求出各個事件包含的基本事件個數，求事件的基本事件的個數的方法有：列舉法、排列、組合的方法、圖表法．