Question

將直線l沿x軸正方向平移2個單位，再沿y軸負方向平移3個單位，又回到了原來的位置，則l的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設直線l的方程為y=kx+b，根據函數圖象平移的規律可得平移后的直線對應：y=kx-2k+b-3，再用比較系數法建立關于k、b的等式，解之即可得到l的斜率．
解答：解：設直線l的方程為y=kx+b，其中k是l的斜率
∵沿x軸正方向平移2個單位，再沿y軸負方向平移3個單位，
∴平移后的直線對應方程為：y=k（x-2）+b-3，即y=kx-2k+b-3，
又∵平移后的直線與直線l重合
∴kx+b=kx-2k+b-3對任意x、y恒成立，
可得：b=-2k+b-3，解之得k=-
故選：B
點評：本題給出直線按某個向量平移后，所得直線與原直線重合，求直線的斜率，考查了函數圖象平移的公式和直線斜率求法等知識，屬于基礎題．