Question

在相距4千米的A，B兩點處測量目標C，若∠CAB=60°，∠CBA=75°，則B，C兩點之間的距離是多少千米．（　�。�

• A．4

  6

• B．2

  6

• C．2

  3

• D．

  6

Answer 1

分析：先由B點向AC作垂線，垂足為D，設BC=x，利用三角形內角和求得∠ACB，進而表示出AD，進而在Rt△ABD中，表示出AB和AD的關系求得x．

解答：解：由B點向AC作垂線，垂足為D，設BC=x，
∵∠CAB=60°，∠CBA=75°
∴∠ACB=180°-75°-60°=45°
∴AD=

2

2

x
∴在Rt△ABD中，AB•sin60°=

2

2

x
x=2

6

（千米），
即B、C兩點之間的距離為2

6

千米．
故答案為：2

6

．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．主要是利用了三角形中45°和60°這兩個特殊角，建立方程求得BC即可．