Question

【題目】已知點及圓.

（1）若直線過點且被圓截得的線段長為，求的方程；

（2）求過點的圓的弦的中點的軌跡方程.

Answer 1

【答案】(1) 或；(2) .

【解析】試題分析：（1）直線與圓相交時，利用圓的半徑，弦長的一半，圓心到直線的距離構成直角三角形的三邊勾股定理求解；（2）求弦的中點的軌跡方程，首先設出動點坐標D（x，y），利用弦的中點與圓心的連線垂直于仙所在的直線得到動點的軌跡方程

試題解析：（1）解法一：如圖所示，AB＝4，D是AB的中點，CD⊥AB，AD＝2，AC＝4，

在Rt△ACD中，可得CD＝2．

設所求直線的斜率為k，則直線的方程為y－5＝kx，

即kx－y＋5＝0．

由點C到直線AB的距離公式：

＝2，得k＝．

k＝時，直線l的方程為3x－4y＋20＝0．

又直線l的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為x＝0．

∴所求直線的方程為3x－4y＋20＝0或x＝0．

（2）設過P點的圓C的弦的中點為D（x，y），

則CD⊥PD，即

（x＋2，y－6）（x，y－5）＝0，化簡得所求軌跡方程為x2＋y2＋2x－11y＋30＝0．