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若直線y=kx+1與曲線x=
1-4y2
有兩個不同的交點，則k的取值范圍是______．
曲線x=
1-4y2
的形狀是橢圓x2+4y2=1的右半部分
直線y=kx+1是過定點（0，1），斜率為k的動直線，
數形結合可知當直線與橢圓x2+4y2=1的右半部分相切時，斜率最大，此時將直線順時針旋轉至與y軸重合時，直線y=kx+1與曲線x=
1-4y2
有兩個不同的交點，
將y=kx+1代入x2+4y2=1得（1+4k2）x2+8kx+3=0，由△=64k2-12（1+4k2）=0，得k=-
3
2

∴直線y=kx+1與曲線x=
1-4y2
有兩個不同的交點時k的取值范圍是（-∞，-
3
2
）
故正確答案為（-∞，-
3
2
）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為1的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若線段AB的中點到拋物線C準線的距離為4，則p的值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點M（2，0）、N（-2，0），平面上動點P滿足由|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0
（1）求動點P的軌跡C的方程．
（2）是否存在實數m使直線x+my-4=0（m∈R）與曲線C交于A、B兩點，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（理科）一動圓過定點P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動點記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求證：直線AB過一定點，并求該定點坐標；
②求
1
|PA|
+
1
|PB|
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　　）
A．5B．
5
2
C．
3
2
D．
17
8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)C：的左右焦點為F1，F2，離心率為e，直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，且
AM
=
3
4
AB

（1）計算橢圓的離心率e
（2）若直線l向右平移一個單位后得到l′，l′被橢圓C截得的弦長為
5
4
，則求橢圓C的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P（2，1），若拋物線y2=4x的一條弦AB恰好是以P為中點，則弦AB所在直線方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

動點P與兩個定點A（-6，0），B（6，0）連線的斜率之積為-
1
3
，P點軌跡為C，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l過M（-2，2）與C交于E，G兩點，且線段EG中點是M，求l方程．

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同步練習冊答案
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