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動點P與兩個定點A（-6，0），B（6，0）連線的斜率之積為-
1
3
，P點軌跡為C，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l過M（-2，2）與C交于E，G兩點，且線段EG中點是M，求l方程．
（1）設P（x，y），則x≠±6．
∵A（-6，0）、B（6，0），
∴kPA=
y
x+6
，kPB=
y
x-6
，
∵動點P與兩個定點A（-6，0），B（6，0）連線的斜率之積為-
1
3
，
∴
y
x+6
•
y
x-6
=-
1
3
，
化簡得
x2
36
+
y2
12
=1（x≠±6）；
（2）設E（x1，y1），G（x2，y2），則
x12
36
+
y12
12
=1
x22
36
+
y22
12
=1
x1+x2=-4
y1+y2=4
，
∴
y1-y2
x1-x2
=
1
3
，即EG的斜率等于
1
3
，
∴直線l方程為y-2=
1
3
（x+2），即x-3y+8=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=kx+1與曲線x=
1-4y2
有兩個不同的交點，則k的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，且橢圓Γ的右焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
（Ⅱ）過左焦點F的直線l與橢圓交于A，B兩點，是否存在直線l，使得OA⊥OB，O為坐標原點，若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，長軸端點與短軸端點間的距離為
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點D（0，4）的直線l與橢圓C交于兩點E，F，O為坐標原點，若OE⊥OF，求直線l的斜率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=x+m與曲線y=
1-2x2
有兩個交點，則實數m的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A，B兩點．
（1）求證：直線l與雙曲線C只有一個公共點；
（2）設直線l與雙曲線C的公共點為M，且
AM
=λ
AB
，證明：λ+e2=1；
（3）設P是點F1關于直線l的對稱點，當△PF1F2為等腰三角形時，求e的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在同一坐標系中，方程
x2
a2
+
y2
b2
=1與bx2=-ay（a＞b＞0）表示的曲線大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知A1（-3，0）A2（3，0）P（x，y）M（
x2-9
，0），若向量
A1P
，λ
OM
，
A2P
滿足(
OM
)2=3
A1P
•
A2P

（1）求P點的軌跡方程，并判斷P點的軌跡是怎樣的曲線；
（2）過點A1且斜率為1的直線與（1）中的曲線相交的另一點為B，能否在直線x=-9上找一點C，使△A1BC為正三角形．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其左、右焦點分別為F1、F2，過F1作直線交橢圓于P、Q兩點，△F2PQ的周長為4
3
．
（1）若橢圓的離心率e=
3
3
，求橢圓的方程；
（2）若M為橢圓上一點，
MF1
•
MF2
=1，求△MF1F2的面積最大時的橢圓方程．

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同步練習冊答案
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