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【題目】設橢圓C:的左、右焦點分別為,上頂點為A,在x軸負半軸上有一點B,滿足為線段的中點,且AB

(I)求橢圓C的離心率;

(II)若過A、B、三點的圓與直線相切,求橢圓C的方程;

(III)在(I)的條件下,過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M,N兩點,在x軸上是否存在點P(m,0)使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出m的取值范圍;如果不存在,說明理由。

【答案】;(;(

【解析】分析:由題意可得在在直角三角形中有整理可得由題意可得過A、B、F2三點的圓的圓心為F1(-c,0),半徑r=

=2c,根據直線與圓相切可得,解得c=1,從而,可得橢圓的方程.由條件可設直線MN的方程為,與橢圓方程聯(lián)立消元后得到一元二次方程,結合根據系數的關系可得MN的中點Q的坐標為,若以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,則,由此得到,整理得最后可求得

詳解:(I)ABAF2的中點,

即橢圓C的離心率為

(II)過A、B、F2三點的圓的圓心為F1(-c,0),半徑r==2c.

∵直線相切,

解得c=1.

∴橢圓C的方程為

(III)由(I)知,F2(1,0),直線MN的方程為

消去y整理得

∵直線與橢圓C交于M,N兩點,

M(),N(),

MN的中點Q的坐標為

若以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,

,

整理得

故存在滿足題意的點P,且m的取值范圍是(

練習冊系列答案
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【題目】已知數列的前項和為,若,則__________ (用數字作答).

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【題目】一個盒子中裝有標號為1,2,3,4,55張標簽,隨機地依次選取兩張標簽,根據下列條件求兩張標簽上的數字為相等整數的概率;

1)標簽的選取是不放回的;

2)標簽的選取是有放回的.

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【題目】某工廠生產某種型號的電視機零配件,為了預測今年月份該型號電視機零配件的市場需求量,以合理安排生產,工廠對本年度月份至月份該型號電視機零配件的銷售量及銷售單價進行了調查,銷售單價(單位:元)和銷售量(單位:千件)之間的組數據如下表所示:

月份

銷售單價(元)

銷售量(千件)

(1)根據1至月份的數據,求關于的線性回歸方程(系數精確到);

(2)結合(1)中的線性回歸方程,假設該型號電視機零配件的生產成本為每件元,那么工廠如何制定月份的銷售單價,才能使該月利潤達到最大(計算結果精確到)?

參考公式:回歸直線方程,其中.

參考數據:.

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【題目】如圖,拋物線的焦點為,拋物線兩點,在拋物線的準線上的射影分別為.

(1)如圖,若點在線段上,過的平行線與拋物線準線交于,證明:的中點;

(2)如圖,若的面積是的面積的兩倍,求中點的軌跡方程.

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【題目】某品牌計算機售后保修期為1年,根據大量的維修記錄資料,這種品牌的計算機在使用一年內需要維修1次的占15%,需要維修2次的占6%,需要維修3次的占4%.

1)某人購買了一臺這個品牌的計算機,設=“一年內需要維修kk=0,1,2,3,請?zhí)顚懴卤恚?/span>

事件

概率

事件是否滿足兩兩互斥?是否滿足等可能性?

2)求下列事件的概率:

A=“1年內需要維修”;

B=“1年內不需要維修

C=“1年內維修不超過1”.

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【題目】已知點F為拋物線C:x2=2py (p>0) 的焦點,點A(m,3)在拋物線C上,且|AF|=5,若點P是拋物線C上的一個動點,設點P到直線的距離為,設點P到直線的距離為

(1)求拋物線C的方程;

(2) 求的最小值;

(3)求的最小值.

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【題目】某高中嘗試進行課堂改革.現高一有兩個成績相當的班級,其中班級參與改革,班級沒有參與改革.經過一段時間,對學生學習效果進行檢測,規(guī)定成績提高超過分的為進步明顯,得到如下列聯(lián)表.

進步明顯

進步不明顯

合計

班級

班級

合計

(1)是否有的把握認為成績進步是否明顯與課堂是否改革有關?

(2)按照分層抽樣的方式從班中進步明顯的學生中抽取人做進一步調查,然后從人中抽人進行座談,求這人來自不同班級的概率.

附:,當時,有的把握說事件有關.

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【題目】某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標測試.已知隊員的測試分數與仰臥起坐

個數之間的關系如下:;測試規(guī)則:每位隊員最多進行三組測試,每組限時1分鐘,當一組測完,測試成績達到60分或以上時,就以此組測試成績作為該隊員的成績,無需再進行后續(xù)的測試,最多進行三組;根據以往的訓練統(tǒng)計,隊員“喵兒”在一分鐘內限時測試的頻率分布直方圖如下:

(1)計算值;

(2)以此樣本的頻率作為概率,求

①在本次達標測試中,“喵兒”得分等于的概率;

②“喵兒”在本次達標測試中可能得分的分布列及數學期望.

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同步練習冊答案
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