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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點P(2，1)，離心率e=
3
2
，則橢圓的方程是（　　）
A、
x2
6
+
y2
3
=1
B、
x2
4
+y2=1
C、
x2
8
+
y2
2
=1
D、
x2
16
+
y2
8
=1
分析：先根據橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)求得焦點坐標，進而求得橢圓的半焦距c，根據橢圓的離心率e=
3
2
求得a，b的關系式，再根據橢圓過點P（2，1）得到b與a的關系式，最后解方程組求得a，b即可．
解答：解：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，
∴c=
a 2-b 2
，
∴
a 2-b 2
a
=
3
2
①
∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點P(2，1)
∴
22
a2
+
12
b2
=1②
解①②組成的方程組得：
∴b=2
2
，a=
2
，
∴橢圓的標準方程為
x2
8
+
y2
2
=1
故選C．
點評：本題主要考查了橢圓的標準方程的問題．要熟練掌握橢圓方程中a，b和c的關系，求橢圓的方程時才能做到游刃有余．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，且經過點P(1，
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為2
3
，右焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設A、B是橢圓C上的不同兩點，點D（-4，0），且滿足
DA
=λ
DB
，若λ∈[
3
8
，
1
2
]，求直線AB的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經過點A（1，
3
2
），且離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點B（-1，0）能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓經過坐標原點O．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•房山區二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長是4，離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設過點P（0，-2）的直線l交橢圓于M，N兩點，且M，N不與橢圓的頂點重合，若以MN為直徑的圓過橢圓C的右頂點A，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長為2，離心率為
2
2
，設過右焦點的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，過A，B作直線x=2的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記λ=
AP+BQ
PQ
，若直線l的斜率k≥
3
，則λ的取值范圍為
 
．

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