如圖，四邊形
是正方形，
平面，
，
，
，
，
分別為
，
，
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的大小.
狀元及第系列答案
同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正方體
的邊長為2，
，
分別為
，
的中點，在五棱錐
中，
為棱
的中點，平面
與棱
，
分別交于
，
.
（1）求證：
；
（2）若
底面
，且
，求直線
與平面所成角的大小，并求線段
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
。M、N分別是AC和BB1的中點。
（1）求二面角
的大小。
（2）證明：在AB上存在一個點Q，使得平面
⊥平面
，
并求出
的長度。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將
沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐
，其中
.
（1） 證明:
//平面
;
（2） 證明:平面
;
（3）當
時，求三棱錐的體積
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,
的中點，
. 
平面
平面
平面
，
平面
平面
，
.
四邊形
.
為原點,分別以直線
為
軸, 
軸,
軸
,
，
，
，
，
，
, 
,
. 
，
，
,
,
為平面
,
，令
分別是正三棱柱
的棱
、
的中點，且棱
，
.
平面
；
，使二面角
的大小為
，若存在，求
的長，若不存在，說明理由。
中，平面
平面
.
平面
;
的大小
平面
，
∥
，
是
的中點，
，
．
∥平面
的大小的余弦值．
是邊長為2的菱形，且
，以
與
為底面分別作相同的正三棱錐
與
，且
.
平面
與平面
所成銳角二面角的余弦值.
與向量
平行,則
__