如圖，在直三棱柱
中，
，
。M、N分別是AC和BB1的中點。
（1）求二面角
的大小。
（2）證明：在AB上存在一個點Q，使得平面
⊥平面
，
并求出
的長度。
（1）
；（2）詳見解析
解析試題分析：（1）有兩種思路，其一是利用幾何體中的垂直關系，以B為坐標原點，
所在的直線分別為，
軸，
軸，
軸建立空間直角坐標系，利用平面
與平面
的法向量的夾角求二面角的大小.其二是按照作出二面角的平面角，并在三角形中求出該角的方法，利用平面
平面，在平面
內過點
作
，垂足是
,過作
，垂足為
，連結
,得二面角的平面角
，最后在直角三角形
中求；
（2）在空間直角坐標系中，設
，求出平面的法向量
，和平面的法向量
再由
確定點
的坐標，進而求線段的長度.
方法一（向量法）：如圖建立空間直角坐標系 1分
（1）
設平面
的法向量為
，平面
的法向量為
則有
3分
5分
設二面角為
，則 
∴二面角的大小為60°。 6分
（2）設
, ∵
∴
，設平面的法向量為
則有
10分
由（1）可知平面的法向量為
，
平面
平面
即
此時
,
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知
側面
，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
.
(1) 求證：C1B⊥平面ABC；
（2）設
=l
(0≤l≤1)，且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角
的大小為30°，試求l的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知空間三點A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)求以
，
為邊的平行四邊形的面積；
(2)若|a|＝
，且a分別與，垂直，求向量a的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點．
（1）求點A1到平面的BDEF的距離；
（2）求直線A1D與平面BDEF所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面為正方形，側面
底面
．
為等腰直角三角形，且
．
，
分別為底邊
和側棱
的中點．
（1）求證：
∥平面；
（2）求證：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積.
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是正方形，
平面
，
，
，
，
分別為
，
，
的中點．
平面
；
與平面
所成銳二面角的大小.
所在平面與直角梯形
所在平面垂直，且
，
，
，
，
、
分別是線段
、
的中點．
平面
；
的余弦值．
的棱長為1，點
在側面
及其邊界上運動，并且總保持
平行平面
，則動點P的軌跡的長度是 _______ ．
