Question

已知函數，x∈[，]，θ∈（，）.

　（1）當=時，求函數f (x)的最大值與最小值；

　（2）求的取值范圍，使y= f (x)在區間[-1，]上是單調函數；

  （3）判斷函數f (x)的奇偶性，并證明你的結論.

Answer 1

（1）的最小值為；時，的最大值為4

（2）的取值范圍是。                  

（3）當時，f(x)為偶函數；當時，f(x)為非奇非偶函數。

解析:

（1）當時， = …………2分

∵，∴時，的最小值為；時，的最大值為4 ………6分

（2）函數圖象的對稱軸  ……………8分

∵在區間[－1，]上是單調函數，

∴或，即或，  …………　　10分

∴的取值范圍是。                   ……………　12分）

（3）當時，f(x)為偶函數；當時，f(x)為非奇非偶函數。…………………………………2分

證明：當時，對，

∵f(x)=，==，

∴f(x)=，故f(x)為偶函數；                            ………　８分

當時，　　　　　　　　　　　　　　　　　…………１０分

∵，，

∴，．　　　　　　         ………………１２分

∴f(x)為非奇非偶函數．