Question

已知函數f(x)=

x2+ax+1，x≥1 ax2+x+1，x＜1

則“-2≤a≤0”是“f（x）在R上單調遞增”的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先求出函數f(x)=

x2+ax+1，x≥1 ax2+x+1，x＜1

在R上單調遞增是a的取值范圍，然后根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系，若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件，即可得到結論．

解答：解：函數f（x）=x²+ax+1在[1，+∞）上單調遞增則a≥-2
函數f（x）=ax²+x+1在（-∞，1）上單調遞增則-

1

2

≤a≤0
而函數f(x)=

x2+ax+1，x≥1 ax2+x+1，x＜1

在R上單調遞增則-

1

2

≤a≤0
-

1

2

≤a≤0?-2≤a≤0
∴“-2≤a≤0”是“f（x）在R上單調遞增”的必要而不充分條件
故選：B

點評：本題主要考查了函數單調性的判斷與證明，同時考查了充要條件的判定，根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系，屬于基礎題．