已知向量 $數學公式$ 滿足 $數學公式$ ，| $數學公式$ |=| $數學公式$ |， $數學公式$ 的夾角為 $數學公式$ ， $數學公式$ ．若對每一個確定的 $數學公式$ ， $數學公式$ 的最大值和最小值分別為m，n，則對任何的 $數學公式$ ，m-n的最小值是

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
2
D.
1

D
分析：設 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，設 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，設 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根據條件可判斷出A，B，C三點的位置關系，及m-n的幾何意義，進而得到答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，設 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，則A必在以原點O為圓心，半徑等于2的圓上．
又因為| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，設 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，則B必在線段OA的中垂線上．
設 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，故C點在以線段AB為直徑的圓M上．
故m-n就是圓M的直徑|AB|，顯然，當點B在線段OA的中點時，（m-n）取最小值為1，
故選D．
點評：本題考查的知識點是兩向量的和與差的模的最值，及向量加減法的幾何意義，其中根據已知條件，判斷出A，B，C三點的位置關系，及m-n的幾何意義，是解答本題的關鍵．

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