【題目】正三棱柱
的所有棱長都相等，
是
中點，則二面角
的正切值為_______．
【答案】
【解析】
設正三棱柱
的所有棱長2,取
的中點
,這樣可以證明出
，通過側面與底面垂直，利用面面垂直的性質定理可以證明出
側面
,也就證明出
，這樣過作
,利用線面垂直的判定定理，可以證明出所以
平面
,也就證出
，這樣就可以找到二面角
的平面角的補角,通過計算可以求出二面角的平面角的補角的正切值，也就求出二面角的平面角的正切值.
設正三棱柱的所有棱長2, 取的中點,連接
,由題意可知, 
,所以,利用勾股定理可以求得
,過
作,垂足為
,連接
,如下圖所示:
在正三棱柱 中,側面
底面
,
而側面
底面
,所以側面,
平面,所以有,
,
平面,所以平面,
而平面,所以,因此
是二面角的平面角的補角,
在正方形中, 由面積可得
,
求出
,在
中, 
,
所以二面角的正切值為
.
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
為矩形，
，
均為等邊三角形，
，
．
（1）過
作截面與線段
交于點
，使得
平面
，試確定點的位置，并予以證明；
（2）在（1）的條件下，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某銷售公司在當地
、
兩家超市各有一個銷售點，每日從同一家食品廠一次性購進一種食品，每件200元，統一零售價每件300元，兩家超市之間調配食品不計費用，若進貨不足食品廠以每件250元補貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現需決策每日購進食品數量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數據：
銷售件數 | 8 | 9 | 10 | 11 |
頻數 | 20 | 40 | 20 | 20 |
以這些數據的頻數代替兩家超市的食品銷售件數的概率，記
表示這兩家超市每日共銷售食品件數，
表示銷售公司每日共需購進食品的件數.
（1）求的分布列；
（2）以銷售食品利潤的期望為決策依據，在
與
之中選其一，應選哪個？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面是邊長為2的正方形，
⊥底面
，
為
的中點，
與平面
所成的角為
.
（1）求證:
；
（2）求異面直線
與
所成的角的大�。ńY果用反三角函數表示）；
（3）若直線
與平面
所成角分別為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是給定的平面向量，且為非零向量，關于的分解，有如下
個命題：
① 給定向量
，總存在向量
，使得
；
② 給定不共線向量和，總存在實數
和
，使得
；
③ 給定向量和整數，總存在單位向量和實數，使得；
④ 給定正數和，總存在單位向量和單位向量，使得；
若上述命題中的向量在同一平面內且兩兩不共線，則其中真命題的序號為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于曲線
，若存在非負實常數
和
，使得曲線
上任意一點
有
成立（其中
為坐標原點），則稱曲線為既有外界又有內界的曲線，簡稱“有界曲線”，并將最小的外界
成為曲線的外確界，最大的內界
成為曲線的內確界．
（1）曲線
與曲線
是否為“有界曲線”？若是，求出其外確界與內確界；若不是，請說明理由；
（2）已知曲線上任意一點到定點
，
的距離之積為常數
，求曲線的外確界與內確界．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量
與尺寸x（mm）之間近似滿足關系式
（b、c為大于0的常數）．按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間
內時為優等品．現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：
尺寸x（mm） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質量y (g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
（Ⅰ）現從抽取的6件合格產品中再任選3件，記
為取到優等品的件數，試求隨機變量的分布列和期望；
（Ⅱ）根據測得數據作了初步處理，得相關統計量的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（�。└鶕o統計量，求y關于x的回歸方程；
（ⅱ）已知優等品的收益
（單位：千元）與
的關系為
，則當優等品的尺寸x為何值時，收益的預報值最大？（精確到0.1）
附：對于樣本
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足：
，且an+1
（n=1，2…）集合M={an|
}中的最小元素記為m.
（1）若a1=20，寫出m和a10的值：
（2）若m為偶數，證明：集合M的所有元素都是偶數；
（3）證明：當且僅當
時，集合M是有限集.
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