Question

7．某校隨機調查了110名不同性別的學生每天在校的消費情況，規定：50元以下為正常消費，大于或等于50元為非正常消費．統計后，得到如下的2×2列聯表，已知在調查對象中隨機抽取1人，為非正常消費的概率為$\frac{3}{11}$．

	正常	非正常	合計
男	30	20	50
女	50	10	60
合計	80	30	110

（Ⅰ）請完成上面的列聯表；
（Ⅱ）根據列聯表的數據，能否有99%的把握認為消費情況與性別有關系？
附臨界值表參考公式：

P（K2≥k0）	0.100	0.05	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）在調查對象中隨機抽取1人，為非正常消費的概率為$\frac{3}{11}$，可得非正常消費的人數，即可得到列聯表；
（Ⅱ）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結論．

解答 解：（Ⅰ）

	正常	非正常	合計
男	30	20	50
女	50	10	60
合計	80	30	110

…（6分）
（Ⅱ）假設消費情況與性別無關，根據列聯表中的數據，得到$k=\frac{{110×{{（10×30-50×20）}^2}}}{60×50×80×30}≈7.486＞6.635$
因此按99%的可靠性要求，能認為“消費情況與性別有關”．…（12分）

點評 根據所給的列聯表得到求觀測值所用的數據，把數據代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，得到所求的值所處的位置，得到百分數．