Question

甲打靶射擊，有4發子彈，其中有一發是空彈．
（1）求空彈出現在第一槍的概率；
（2）求空彈出現在前三槍的概率；
（3）如果把空彈換成實彈，甲前三槍在靶上留下三個兩兩距離分別為3，4，5的彈孔P，Q，R，第四槍瞄準了三角形PQR射擊，第四個彈孔落在三角形PQR內，求第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1的概率（忽略彈孔大小）．

Answer 1

設四發子彈編號為0（空彈），1，2，3，
（1）設第一槍出現“啞彈”的事件為A，有4個基本事件，則：P(A)=

1

4

（2）前三槍共有4個基本事件{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}，{1，2，3}，滿足條件的有三個，
則P(B)=

3

4

．
（3）RT△PQR的面積為6，分別以P，Q，R為圓心、1為半徑的三個扇形的面積和=

1

4

π+

1

4

π=

π

2

，
設第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1的事件為C，P(C)=

6- 1 2 π

6

=1-

π

12

．