Question

已知a∈R，則復數z=（a²-2a+4）-（a²-2a+2）i所對應的點在第

 

象限，復數z對應點的軌跡是

 

．

Answer 1

分析：由于復數z=（a²-2a+4）-（a²-2a+2）i的實部為（a²-2a+4），虛部為-（a²-2a+2），故只要我們使用配方法，對其實部和虛部進行配方，進而判斷其符號，即可得到復數z=（a²-2a+4）-（a²-2a+2）i所對應的點所在的位置，再判斷實部與虛部之間的關系即可得到復數z對應點的軌跡．

解答：解：由a²-2a+4=（a-1）²+3≥3，
-（a²-2a+2）=-（a-1）²-1≤-1，
得z的實部為正數，z的虛部為負數．
∴復數z的對應點在第四象限．
設z=x+yi（x、y∈R），則

x=a2-2a+4 y=-(a2-2a+2).

消去a²-2a得y=-x+2（x≥3），
∴復數z對應點的軌跡是一條射線，其方程為y=-x+2（x≥3）．
故答案為：四、一條射線

點評：要判斷復數對應的點在第幾象限，要先將復數化為代數形式，即a+bi的形式后，再判斷a，b的符號，進行判斷．