Question

（2012•淮北二模）時維壬辰，序屬仲春，值春耕播種時機，某中學生物研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與水稻發芽率之間的關系進行研究，記錄了實驗室4月10日至4月14日的每天晝夜溫差與每天每50顆稻籽浸泡后的發芽數，得到如下資料：

日    期	4月10日	4月11日	4月12日	4月13日	4月14日
溫  差x（℃）	10	12	13	14	11
發芽數y（顆）	11	13	14	16	12

（Ⅰ）從4月10日至4月14日中任選2天，記發芽的種子數分別為m，n，求事件“m，n均小于14”的概率；
（Ⅱ）根據表中的數據可知發芽數y（顆）與溫差x（℃）呈線性相關，請求出發芽數y關于溫差x的線性回歸方程y=bx+a．

Answer 1

分析：（I）用數組（m，n）表示選出2天的發芽情況，用列舉法可得m，n的所有取值情況，分析可得m，n均不小于14的情況數目，由古典概型公式，計算可得答案；
（II）根據所給的數據，先做出x，y的平均數，即做出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．

解答：解：（Ⅰ）m，n構成的基本事件（m，n）有：（11，13），（11，14），（11，16），（11，12），（13，14），（13，16），（13，12），（14，16），（14，12），（16，12），共有10個．
其中“m，n均小于14”的有3個，其概率為

3

10

．、、、、、、、、、、、、、、、、、、、（6分）
（Ⅱ）∵

.

x

=12，

.

y

=13.2
∴

b

=

10×11+12×13+13×14+14×16+11×12-5×12×13.2

102+122+132+142+112-5×122

=1.2．
于是，

a

=13.2-1.2×12=-1.2．
故所求線性回歸方程為 y=1.2x-1.2、、、、、、、、、、、、、、、、、、、（12分）

點評：本題考查回歸直線方程的計算與應用，涉及古典概型的計算，是基礎題，在計算線性回歸方程時計算量較大，注意正確計算．