Question

（本小題滿分14分）
已知向量，且滿足.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)求函數(shù)的最小正周期、最值及其對(duì)應(yīng)的值；
(3)銳角中，若，且，，求的長(zhǎng)．

Answer 1

(1)  ；
(2)函數(shù)的最小正周期，時(shí)， 的最大值為，
時(shí)，的最小值為；(3) 。

試題分析：(1)根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示，由可求出f(x)，然后再根據(jù),
求得m值，從而得到f(x)的解析式.
(2)在（1）的基礎(chǔ)可知,所以其周期為,
然后再根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx,當(dāng)時(shí)，取得最大值1；當(dāng)時(shí)，取得最小值－１,求出f(x)的最值.
(3)先由,求出A角，再利用余弦定理求出BC.
(1) 且    
∴                                            ·······1分
又   
                                       ·······3分
                               ·······5分
(2)函數(shù)的最小正周期                                       ·······6分
當(dāng)，即時(shí)， 的最大值為，
當(dāng)，即時(shí)，的最小值為 ·······8分
(3) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000159569928.png" style="vertical-align:middle;" /> ， 即 
∴                                                   ·······9分
∵是銳角的內(nèi)角，        ∴                       ······10分
∵， 
由余弦定理得：              ······13分
∴                                                      ·······14分的周期及最值，三角方程，解三角形.
點(diǎn)評(píng)：掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示是求解的突破口，而掌握的周期及最值的求法是求解本題的關(guān)鍵，知道什么情況下適用正弦定理及余弦定理是求解第三問(wèn)的基礎(chǔ).