Question

【題目】在如圖所示的多面體中，平面，，，，，，，是的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

試題

由題意可證得兩兩垂直，建立空間直角坐標系求解．（1）通過證明，可得．（2）由題意可得平面的一個法向量為，又可求得平面的法向量為，故可求得，結合圖形可得平面與平面所成的二面角為銳角，由此可得所求余弦值．

試題解析：

（1）∵平面平面平面，

∴，

又，

∴兩兩垂直，

以點為坐標原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，

∴，

∵，

∴；

（2）由已知，得是平面的一個法向量，

設平面的法向量為，

∵，

由，得，

令，得.

∴，

由圖形知，平面與平面所成的二面角為銳角，

∴平面與平面所成二面角的余弦值為．