Question

如圖，以向量

OA

=

a

，

OB

=

b

為鄰邊作平行四邊形OADB，

BM

=

1

3

BC

，

CN

=

1

3

CD

，用

a

，

b

表示

OM

，

ON

，

MN

．

Answer 1

分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得

OD

=

a

+

b

，從而得到

ON

=

2

3

（

a

+

b

）．由向量減法法則得

BA

=（

a

-

b

），從而得到

BM

=

1

3

BC

=

1

6

（

a

-

b

），進(jìn)而算出

OM

=

OB

+

BM

=

1

6

a

+

5

6

b

，最后得到

MN

=

ON

-

OM

=

1

2

a

-

1

6

b

．

解答：解：∵四邊形OADB是平行四邊形，
∴

OD

=

OA

-

OB

=

a

+

b

，

BC

=

1

2

BA

=

1

2

（

OA

-

OB

）=

1

2

（

a

-

b

）
可得

BM

=

1

3

BC

=

1

6

（

a

-

b

），
由向量加法法則，得

OM

=

OB

+

BM

=

b

+

1

6

（

a

-

b

）=

1

6

a

+

5

6

b

∵

CN

=

1

3

CD

，

OC

=

CD

=

1

2

OD

，
∴

ON

=

OC

+

CN

=

1

2

OD

+

1

3

×

1

2

OD

=

2

3

OD

=

2

3

（

a

+

b

）
由向量減法法則，得

MN

=

ON

-

OM

=

2

3

（

a

+

b

）-（

1

6

a

+

5

6

b

）=

1

2

a

-

1

6

b

綜上，可得

OM

=

1

6

a

+

5

6

b

，

ON

=

2

3

（

a

+

b

），

MN

=

1

2

a

-

1

6

b

點(diǎn)評：本題在平行四邊形中求向量的線性表示式，著重考查了平面向量的基本定理、向量的加法和減法法則等知識，屬于基礎(chǔ)題．