Question

如圖，A、B分別是射線OM，ON上的兩點，給出下列向量：
①

OA

+2

OB

；②

1

2

OA

+

1

3

OB

；③

3

4

OA

+

1

3

OB

；④

3

4

OA

+

1

5

OB

；⑤

3

4

OA

-

1

5

OB

．
這些向量中以O為起點，終點在陰影區域內的是（　　）

• A、①②
• B、①④
• C、①③
• D、⑤

Answer 1

分析：題目中要我們判斷向量的線性運算結果的情況，這樣的題目需要對五個結論挨個驗證，①過A作ON的平行線AC，并且使得AC=2OB，根據向量加法的三角形法則，得到和的重點在陰影里，①符合要求．用同樣的方法驗證其他幾個的結果．

解答：解：∵過A作ON的平行線AC，并且使得AC=2OB，
根據向量加法的三角形法則，得到和的重點在陰影里．
故①符合要求，排除D答案，
∵取OA的中點D，過D作DE平行于ON，使得DE=

1

3

OB，
∵過D且與ON平行的線交AB于F，DF=

1

2

OB
∴DE＜DF，
∴F不在陰影里，排除A，
在OA上取點H，使得AH=

3

4

OA，
過H作OB的平行線交AB于I，
則HI=

1

4

OB＜

1

3

OB，
③符合要求，
故選C．

點評：向量是集數與形于一身的數學概念，是數學中數形結合思想的體現，向量也是重要的物理模型，在實際生活中有著廣泛的應用，它是高中數學的基礎．