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已知0＜x＜
1
4
則x（1-4x）取最大值時x的值是______．
∵0＜x＜
1
4
，∴1-4x＞0，
∴x（1-4x）=
1
4
×4x(1-4x)≤
1
4
×(
4x+1-4x
2
)2=
1
16
，當且僅當0＜x＜
1
4
，4x=1-4x解得x=
1
8
，即當x=
1
8
時，取等號．
則x（1-4x）取最大值時x的值是
1
8
．
故答案為
1
8
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列敘述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個元素；
②設a＞0，將
a2
a•
3a2
表示成分數指數冪，其結果是a
5
6
；
③已知函數f(x)=
1+x2
1-x2
(x≠±1)，則f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=3
④設集合A=[0，
1
2
，B=[
1
2
，1]，函數f(x)=
x+
1
2
 (x∈A)
-2x+2 (x∈B)
，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是(
1
4
，
1
2
)．
其中所有正確敘述的序號是
①
①
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x
1
2
，0≤x≤c
x2+x，-2≤x＜0
，其中c＞0．且f（x）的值域是[-
1
4
，2]，則c的取值范圍是
（0，4]
（0，4]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知0＜x＜
1
4
則x（1-4x）取最大值時x的值是
1
8
1
8
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

有下列敘述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個元素；
②設a＞0，將
a2
a•
3a2
表示成分數指數冪，其結果是a
5
6
；
③已知函數f(x)=
1+x2
1-x2
(x≠±1)，則f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=3
④設集合A=[0，
1
2
，B=[
1
2
，1]，函數f(x)=
x+
1
2
 (x∈A)
-2x+2 (x∈B)
，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是(
1
4
，
1
2
)．
其中所有正確敘述的序號是______．

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