Question

已知函數(shù)f(x)=

x 1 2 ，0≤x≤c x2+x，-2≤x＜0

，其中c＞0．且f（x）的值域是[-

1

4

，2]，則c的取值范圍是

（0，4]

．

Answer 1

分析：當(dāng)0≤x≤c時(shí)，可得0≤f(x)≤

c

，當(dāng)-2≤x＜0時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性可得-

1

4

≤f(x)≤2，結(jié)合分段函數(shù)的函數(shù)值域的求解可求c的范圍

解答：解：當(dāng)0≤x≤c時(shí)，f（x）=x

1

2

單調(diào)遞增
∴0≤f(x)≤

c

當(dāng)-2≤x＜0時(shí)，f（x）在[-2，-

1

2

]單調(diào)遞減，在[

1

2

，0）上單調(diào)遞增
∴-

1

4

≤f(x)≤2
∵f（x）的值域是[-

1

4

，2]
∴

c

≤2
∴0＜c≤4
故答案為：（0，4]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù) 的單調(diào)性及分段函數(shù)的函數(shù)值域的性質(zhì)．