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已知0<x<
1
4
則x(1-4x)取最大值時x的值是
1
8
1
8
分析:變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
解答:解:∵0<x<
1
4
,∴1-4x>0,
∴x(1-4x)=
1
4
×4x(1-4x)
1
4
×(
4x+1-4x
2
)2
=
1
16
,當(dāng)且僅當(dāng)0<x<
1
4
,4x=1-4x解得x=
1
8
,即當(dāng)x=
1
8
時,取等號.
則x(1-4x)取最大值時x的值是
1
8

故答案為
1
8
點評:熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列敘述:
①集合{x∈N|x=
6
a
,a∈N *}
中只有四個元素;
②設(shè)a>0,將
a2
a•
3a2
表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,其結(jié)果是a
5
6

③已知函數(shù)f(x)=
1+x2
1-x2
(x≠±1)
,則f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=3

④設(shè)集合A=[0,
1
2
B=[
1
2
,1]
,函數(shù)f(x)=
x+
1
2
 
(x∈A)
-2x+2 (x∈B)
,若x0∈A,且f[f(x0)]∈A,則x0的取值范圍是(
1
4
1
2
)

其中所有正確敘述的序號是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x
1
2
,0≤x≤c
x2+x,-2≤x<0
,其中c>0.且f(x)的值域是[-
1
4
,2],則c的取值范圍是
(0,4]
(0,4]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

有下列敘述:
①集合{x∈N|x=
6
a
,a∈N *}
中只有四個元素;
②設(shè)a>0,將
a2
a•
3a2
表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,其結(jié)果是a
5
6

③已知函數(shù)f(x)=
1+x2
1-x2
(x≠±1)
,則f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=3

④設(shè)集合A=[0,
1
2
B=[
1
2
,1]
,函數(shù)f(x)=
x+
1
2
 
(x∈A)
-2x+2 (x∈B)
,若x0∈A,且f[f(x0)]∈A,則x0的取值范圍是(
1
4
1
2
)

其中所有正確敘述的序號是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知0<x<
1
4
則x(1-4x)取最大值時x的值是______.

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