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(本題滿分16分)已知函數(shù)為實常數(shù)).
(I)當時,求函數(shù)上的最小值;
(Ⅱ)若方程在區(qū)間上有解,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:
(參考數(shù)據(jù):
(I);(II)[ ];(III)見解析。

,又,解得:上單調(diào)遞
(I)當a=1時,因為,再根據(jù)導數(shù)研究它在上的單調(diào)性,極值,最值.
(II)若方程在區(qū)間上有解,等價于上有解,進一步轉(zhuǎn)化為上有解,然后構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)研究它在上的值域問題來解決.


,又,解得:上單調(diào)遞由(Ⅰ),

,又,解得:上單調(diào)遞

9分

 

                   由(Ⅰ),

.            13分
構(gòu)造函數(shù)時,

.   16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),且函數(shù)處都取得極值。
(1)求實數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)
已知函數(shù)的導函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)解關于的不等式:
(Ⅱ)若有兩個極值點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知,其中是自然對數(shù)的底數(shù),
(1)討論時,的單調(diào)性。
(2)求證:在(1)條件下,
(3)是否存在實數(shù),使得最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是     

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最值;
(2)對于一切正數(shù),恒有成立,求實數(shù)的取值組成的集合。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點;
(2)若,方程有三個不同的根,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù)>0,那么該函數(shù)在0,上是減函數(shù),在,+∞上是增函數(shù).
(Ⅰ)如果函數(shù)>0)的值域為6,+∞,求的值;
(Ⅱ)研究函數(shù)(常數(shù)>0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并說明理由;
(Ⅲ)對函數(shù)(常數(shù)>0)作出推廣,使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例.研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫出結(jié)論,不必證明),并求函數(shù)是正整數(shù))在區(qū)間[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論).

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