Question

命題p：x²+2x-3＞0，命題q：

1

3-x

＞1，若q且p為真，則x的取值范圍是

2＜x＜3

．

Answer 1

分析：通過解不等式求出命題P，q為真時的等價條件，在根據q且p為真，求x的取值范圍．

解答：解：x²+2x-3＞0⇒（x+3）（x-1）＞0⇒x＞1或x＜-3，
命題p為真時，x＞1或x＜-3，

1

3-x

＞1⇒

x-2

x-3

＜0⇒2＜x＜3，
命題q為真時，2＜x＜3，
根據復合命題真值表，若q且p為真時，命題p，q都是真命題，
∴x的取值范圍是{x|x＞1或x＜-3}∩{x|2＜x＜3}={x|2＜x＜3}．
故答案是：2＜x＜3．

點評：本題考查復合命題的真假判定，關鍵是求出命題P，q為真時的等價條件．