Question

已知命題p：x²-2x+a≥0在R上恒成立，命題q：?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q為真命題時，a的范圍，據復合函數的真假得到p，q中必有一個為真，另一個為假，分兩類求出a的范圍．

解答：解：若P是真命題．則△=4-4a≤0∴a≥1； …（3分）
若q為真命題，則方程x²+2ax+2-a=0有實根，
∴△=4a²-4（2-a）≥0，即，a≥1或a≤-2，…（6分）
依題意得，當p真q假時，得a∈?； …（8分）
當p假q真時，得a≤-2．…（10分）
綜上所述：a的取值范圍為a≤-2．…（12分）

點評：本題考查復合函數的真假與構成其簡單命題的真假的關系，解決此類問題應該先求出簡單命題為真時參數的范圍，屬于基礎題．