Question

已知命題p：x²+2x-3＞0；命題q：x＞a，且?q的一個充分不必要條件是?p，則a的取值范圍是（　　）

A．a≥1

B．a≤1

C．a≥-1

D．a≤-3

Answer 1

分析：先求出p的等價條件，利用?q的一個充分不必要條件是?p，即可求a的取值范圍．

解答：解：由x²+2x-3＞0得x＞1或x＜-3，
即p：x＞1或x＜-3，￢p：-3≤x≤1，
∵q：x＞a，∴￢q：x≤a，
若?q的一個充分不必要條件是?p，
則￢p⇒￢q成立，但￢q⇒￢p不成立，
∴a≥1，
故選：A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合不等式的解法是解決本題的關鍵．熟練掌握命題的否定的形式．