Question

有下列命題：
①a＞b是a²＞b²的充分不必要條件；
②

OP

•

OQ

=

1

2

(

OP

2+

OQ

2-

PQ

2)；
③已知f（x）的最大值為M，最小值是m，其值域是[m，M]；
④有3種不同型號的產品A、B、C，其數量之比依次為2：3：4，現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產品有10件，則n=90．
其中錯誤命題的序號為

 

（要求填寫所有錯誤命題的序號）．

Answer 1

分析：由充要條件的定義可判斷①的真假，根據向量加減法的三角形法則，我們易判斷②的對錯；函數f（x）不一定是連續函數，由此可判斷③的正誤；根據分層抽樣的方法，我們易得樣本容量，進而判斷④的對錯．

解答：解：當a＞b時，a²＞b²不一定成立，當a²＞b²時，a＞b也不一定成立，故①為假命題；
∵

PQ

=

OQ

-

OP

，∴

1

2

(

OP

2+

OQ

2-

PQ

2)=

OP

•

OQ

，故②為真命題；
∵f（x）不一定是連續函數，故當f（x）的最大值為M，最小值是m，其值域不一定是[m，M]，故③為假命題；
∵A、B、C數量之比為2：3：4，又由樣本中A型號產品有10件，則n=45．故④為假命題；
故答案：①③④

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，根據充要條件的定義，向量加減法的三角形法則，函數值域與最值的關系，分層抽樣的方法，分析題目中的四個結論，易得答案．