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已知函數
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若恒成立,求實數的取值范圍.
(Ⅰ)的最小值為;(Ⅱ).

試題分析:(Ⅰ)注意到分式中分母之間的關系,在分式上乘以并展開,利用基本不等式可以求出函數的最小值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的基礎上,將不等式等價轉化為,求出的取值范圍即可.
試題解析:(Ⅰ)因為,且,所以,由柯西不等式

當且僅當,即時取等號,
的最小值為.                                            4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知的最小值為,由題意可得,∴
則實數的取值范圍為.                                    7分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點,如果函數f(x)的圖象恰好通過n(n∈N*)個整點,則稱函數f(x)為n階整點函數.有下列函數:
①f(x)=x+(x>0);②g(x)=x3;
③h(x)=()x;④φ()=lnx.
其中是一階整點函數的是(  )
A.①②③④B.①③④
C.④D.①④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義在R上的函數是增函數,且函數的圖像關于(3,0)成中心對稱,若滿足不等式,當時,則的取值范圍為____.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數,則(    )
A.0B.38 C.56D.112

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

 
(1)當,求的取值范圍;
(2)若對任意恒成立,求實數的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設S,T是R的兩個非空子集,如果存在一個從S到T的函數滿足:
(i)(ii)對任意
那么稱這兩個集合“保序同構”,現給出以下3對集合:



其中,“保序同構”的集合對的序號是_______.(寫出“保序同構”的集合對的序號).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻,地面利用原地面均不花錢,正面用鐵柵,每米長造價40元,兩側墻砌磚,每米長造價45元,屋頂每平方米造價20元.
(1)倉庫面積的最大允許值是多少?
(2)為使面積達到最大而實際投入又不超過預算,正面鐵柵應設計為多長?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數上的奇函數,且的圖象關于直線x=1對稱,當時,      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

據2009年3月5日十一屆人大二次會議《政府工作報告》指出:“2008年國內生產總值約30萬億元,比上年增長9%.”如果從2009年開始,每年的國內生產總值都按9%的增長率增長,那么2012年的國內生產總值約為          (   )
A.41.5萬億元B.42.3萬億元C.43.2萬億元D.43.8萬億元

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同步練習冊答案
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