Question

命題p：關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；命題q：函數f（x）=lag_ax在（0，+∞）上遞增，若p∨q為真，而p∧q為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：依題意，可分別求得p真、q真時m的取值范圍，再由p∨q為真，而p∧q為假求得實數a的取值范圍即可．

解答：解：命題p：關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；
①若命題p正確，則△=（2a）²-4²＜0，即-2＜a＜2；
②命題q：函數f（x）=log_ax在（0，+∞）上遞增⇒a＞1，
∵p∨q為真，而p∧q為假，
∴p、q一真一假，
當p真q假時，有

-2＜a＜2 a≤1

，
∴-2＜a≤1；
當p假q真時，有

a≤-2或a≥2 a＞1

，
∴a≥2
∴綜上所述，-2＜a≤1或a≥2．
即實數a的取值范圍為（-2，1]∪[2，+∞）．

點評：本題考查復合命題的真假，分別求得p真、q真時m的取值范圍是關鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題．