Question

定義max{x₁，x₂}表示x₁，x₂中較大的那個數，則當x∈R時，函數f（x）=max{2-x²，x}（其中x∈[-3，

1

3

]）的最大值與最小值的差是

9

．

Answer 1

分析：根據新定義，已知x∈[-3，

1

3

]，分別求出函數2-x²和x的最值，求出最大值與最小值．

解答：解：∵實數x₁，x₂，max{x₁，x₂}表示x₁，x₂中較大的那個數，
∵x∈[-3，

1

3

]，
∴對于2-x²，當x=0時有最大值為2，當x=-3時有最小值為-7，
對于x，當x=

1

3

時有最大值為

1

3

，當x=-3時有最小值為-3，
∴f（x）=max{2-x²，x}=2，最小值為-7，
則最大值與最小值的差是9，
故答案為9．

點評：本題是一道新定義題，考查了函數的最值及其幾何意義，是道基礎題．