Question

已知函數f(x)=

3ex+1

ex+1

+ln(x+

1+x2

)，若f（x）在區間[-k，k]（k＞0）上的最大值、最小值分別為M，m，則M+m=______．

Answer 1

求導函數可得：

2e2

(ex+1)2

+

1

1+x2

＞0恒成立，故f（x）在區間[-k，k]（k＞0）上單調增．
所以有：M=f（x）_max=f（k），m=f（x）_min=f（-k）
∴M+m=f（k）+f（-k）=

3ek+1

ek+1

+ln(k+

1+k2

)+

3e-k+1

e-k+1

+ln(-k+

1+k2

)
=

3ek+1

ek+1

+ln(k+

1+k2

)+

3+ek

ek+1

+ln(-k+

1+k2

)
=4+ln（1+k²-k²）=4+ln（1）=4+0=4
故答案為：4