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△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且cos 2B+3cos（A+C）+2=0，b=
3
，則c：sin C等于（　　）
A、3：1
B、
3
：1
C、
2
：1
D、2：1
分析：利用二倍角公式對原式化簡整理成關(guān)于cosB的方程求得cosB的值，進而求得B，然后利用正弦定理求得答案．
解答：解：cos2B+3cos（A+C）+2=2cos2B-3cosB+1=0，
∴cosB-
1
2
或1（舍）
∴B=
π
3

進而利用正弦定理
c
sinC
=
b
sinB
=
3
3
2
=2
故選D．
點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．作為解三角形常用的方法，應(yīng)熟練記憶．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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同步練習(xí)冊答案
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