Question

函數y=cos2(2x-

π

3

)的圖象向左平移

π

6

個單位，所得的圖形對應的函數是（　　）

A．偶函數，值域為[0，1]

B．奇函數，值域為[0，2]

C．偶函數，值域為[0，2]

D．奇函數，值域為[0，1]

Answer 1

分析：利用余弦的二倍角公式將y=cos2(2x-

π

3

)轉化為y=

1+cos(4x- 2π 3 )

2

后圖象向左平移

π

6

個單位，可得函數的解析式，從而可得答案．

解答：解：∵y=f（x）=cos2(2x-

π

3

)=

1+cos(4x- 2π 3 )

2

，
∴其圖象向左平移

π

6

個單位，得g（x）=f（x+

π

6

）=

1+cos[4(x+ π 6 )- 2π 3 ]

2

=

1+cos4x

2

，
∵g（-x）=g（x），
∴g（x）=

1+cos4x

2

為偶函數，可排除B，D；
又0≤g（x）=

1+cos4x

2

≤1，可排除C，
故選A．

點評：本題考查余弦的二倍角公式，考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得平移后的解析式是關鍵，屬于中檔題．