Question

函數y=cos²（x-

π

2

）是（　　）

• A、最小正周期是π的偶函數
• B、最小正周期是π的奇函數
• C、最小正周期是2π的偶函數
• D、最小正周期是2π的奇函數

Answer 1

分析：根據題意對原函數進行化簡得f（x）=y=sin²x=

1

2

-

1

2

cos2x．根據公式求出函數的周期，根據偶函數的定義判斷出函數是偶函數．

解答：解：由題意得y=cos²（x-

π

2

）
所以f（x）=y=sin²x=

1

2

-

1

2

cos2x．
所以T=π
因為函數的定義域為R，其關于原點對稱，且f（-x）=f（x），
所以函數是偶函數，
所以函數的最小正周期是π的偶函數．
故選A．

點評：解決此類問題的關鍵是熟悉二倍角公式，以及三角函數的周期的求解與奇偶性的證明，在高考中此類問題一般出現在選擇題與填空題中．