Question

19．把邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐A-BCD的三視圖如圖所示，則這個三棱錐的表面積為（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$+4
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 8
• D． 2$\sqrt{3}$+2

Answer 1

分析 結合直觀圖，根據正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，可得平面BCD⊥平面ABD，分別求得△BDC和△ABD的高，即為側視圖直角三角形的兩直角邊長，代入面積公式計算．

解答 解：如圖：∵正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，
∴平面BCD⊥平面ABD，
又O為BD的中點，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD，
三角形ACD與△ABC均為等邊三角形，邊長為2，所以面積相等為$\sqrt{3}$，
又△ABD和△BCD面積和為正方形的面積4，
∴三棱錐C-ABD的表面積為2$\sqrt{3}$+4．
故選A．

點評 本題考查了由正視圖、俯視圖求幾何體的表面積，判斷幾何體的特征及相關幾何量的數據是關鍵．