Question

已知函數，．
（1）求函數的最小正周期和單調遞減區間；
（2）已知中的三個內角所對的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．

Answer 1

（1）最小正周期為，單調遞減區間是，；
（2）.

解析試題分析：（1）首先應用三角函數公式，化簡得到
，從而得到
其最小正周期為，由復合函數的單調性，由解得，
函數的單調遞減區間是，；
（2）由已知，根據，求得．
由正弦定理可得；
應用余弦定理得：，
求得，應用三角形面積計算公式即可得解.
解得本題，巧妙地利用“整體觀”，確定及，簡化了解題過程.
試題解析：（1）
                                          2分

的最小正周期為                                3分
由得：，，     
的單調遞減區間是，             6分
（2）∵，∴，∴             7分
∵，∴．由正弦定理得：，
即，∴                                         9分
由余弦定理得：，
即，∴                                             11分
∴                                  12分
考點：三角函數式的化簡，三角函數的性質，正弦、余弦定理的應用，三角形面積公式.