某人沿一條折線段組成的小路前進，從
到
，方位角（從正北方向順時針轉到
方向所成的角）是
，距離是3km；從到
，方位角是110°，距離是3km；從到
，方位角是140°，距離是（
）km.試畫出大致示意圖，并計算出從A到D的方位角和距離（結果保留根號）.
解析試題分析：根據題意畫出示意圖.在三角形ABC中，由已知可解得AC.同時計算角ACB，根據圓角可得
.在三角形ADC中可解得AD.及為所求的結論.本小題關鍵角ACD的大小易出錯，這也是難點.
試題解析：示意圖，如圖所示，4分
連接AC，在△ABC中，∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,
又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30°
由余弦定理可得
7分
在△ACD中，∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3
+9.
由余弦定理得AD=
=
=
(km).10分
由正弦定理得sin∠CAD=
12分
∴∠CAD=45°,于是AD的方位角為50°+30°+45°=125°,13分
所以，從A到D的方位角是125°，距離為km.14分
考點：1.解三角形的知識.2.方位角的概念.3.余弦定理的應用.
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，小島A的周圍3.8海里內有暗礁.一艘漁船從B地出發由西向東航行，觀測到小島A在北偏東75°，繼續航行8海里到達C處，觀測到小島A在北偏東60°.若此船不改變航向繼續前進，有沒有觸礁的危險？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
(1)求證:a,b,c成等差數列;(2)若C=
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，某旅游景點有一座風景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個小時的時間進行徒步攀登．已知
，
，
（千米），
（千米）．假設小王和小李徒步攀登的速度為每小時1200米，請問：兩位登山愛好者能否在2個小時內徒步登上山峰．
（即從B點出發到達C點）
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中，角
的對邊分別為
，已知
.
，求
的值.
，
．
的最小正周期和單調遞減區間；
中的三個內角
所對的邊分別為
，若銳角
滿足
，且
，
，求
中，
是邊
的中點，且
，
.
的值；
的值.
中，角
、
、
所對的邊長分別為
、
、
，
． 
，
，求
，求
的取值范圍．
中，角
所對的邊分別為
，函數
在
處取得最大值.
且
，求