Question

在平面區域

0≤x≤1 0≤y≤1

內任意取一點P（x，y），則點P在x²+y²≤1內的概率是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．

  π

  2

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：首先根據題意，做出圖象，設O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得區域

0≤x≤1 0≤y≤1

表示的區域為以正方形OABC的內部及邊界，易得其面積，x²+y²≤1表示圓心在原點，半徑為1的圓，由圓的面積公式可得其在正方形OABC的內部的面積

π

4

，由幾何概型的計算公式，可得答案．

解答：解：根據題意，如圖，設O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），
分析可得區域

0≤x≤1 0≤y≤1

表示的區域為以正方形OABC的內部及邊界，其面積為1；
x²+y²≤1表示圓心在原點，半徑為1的圓，在正方形OABC的內部的面積為

π×12

4

=

π

4

，
由幾何概型的計算公式，可得點P（x，y）滿足x²+y²＜1的概率是

π

4

；
故選D．

點評：本題考查幾何概型的計算，解題的關鍵是將不等式（組）轉化為平面直角坐標系下的圖形的面積，進而由其公式計算．