Question

設(shè)曲線y=1-x²與x軸所圍區(qū)域?yàn)锳，在平面區(qū)域Ω={（x，y）|-1≤x≤1，0≤y≤2}內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．

  1

  4

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：欲求點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率，先求出曲線y=1-x²與x軸所圍區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合定積分求面積的方法易求解．

解答：解：本題是幾何概型問題，
區(qū)域A的面積為：
S₁=

∫

1 -1

 (1-x2)dx= (x-

1

3

x3)

|

1 -1

=

4

3

，
∴“該點(diǎn)在A中的概率”事件對應(yīng)的區(qū)域面積為

4

3

，
則質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率是

4 3

4

=

1

3

．
故選A．

點(diǎn)評：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．