Question

13、若l₁與l₂為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別為a₁，a₂，斜率分別為k₁，k₂，則下列命題
（1）若l₁∥l₂，則斜率k₁=k₂；  （2）若斜率k₁=k₂，則l₁∥l₂；
（3）若l₁∥l₂，則傾斜角a₁=a₂；（4）若傾斜角a₁=a₂，則l₁∥l₂；
其中正確命題的個數是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：（1）兩直線平行時，得到與x軸的夾角即傾斜角相等，根據傾斜角與斜率的關系即可判斷；
（2）兩直線的斜率相等，即可得到傾斜角的正切值相等，根據正切函數的單調性可判斷兩個傾斜角相等，根據同位角相等得到兩直線平行；
（3）根據兩直線平行，同位角相等即可判斷；
（4）根據同位角相等，兩直線平行即可判斷．

解答：解：（1）因為l₁∥l₂，得到兩條直線的傾斜角相等即a₁=a₂，則傾斜角的正切值相等tana₁=tana₂，即兩直線的斜率相等即k₁=k₂，此命題正確；
（2）因為兩直線的斜率相等即斜率k₁=k₂，得到傾斜角的正切值相等即tana₁=tana₂，即可得到a₁=a₂，所以l₁∥l₂，此命題正確；
（3）因為l₁∥l₂，根據兩直線平行，得到a₁=a₂，此命題正確；
（4）因為兩直線的傾斜角a₁=a₂，根據同位角相等，得到l₁∥l₂，此命題正確；
所以正確的命題個數是4
故選D

點評：本題考查學生掌握兩直線平行與傾斜角、斜率的關系，是一道綜合題．