Question

已知a_n=n²+λn，且a_n+1＞a_n對一切正整數n恒成立，則λ的取值范圍________．

Answer 1

λ＞-3
分析：本題中數列的通項公式是一個關于n的二次的形式，故可以借助二次函數的性質來研究其單調性，得到參數的取值范圍．
解答：∵a_n=n²+λn，且a_n+1＞a_n對一切正整數n恒成立
∴數列是一個單調遞增的數列，
故f（x）=x²+λx在（1，+∞）上是一個增函數
由于數列是一個離散的函數，故可令＜得λ＞-3
故λ的取值范圍是λ＞-3
點評：本題借助二次函數的性質來研究數列的單調性，要注意數列是一個離散函數這一特征，避免出錯．