Question

已知a_n=n²+λn，且a_n+1＞a_n對一切正整數n恒成立，則λ的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：本題中數列的通項公式是一個關于n的二次的形式，故可以借助二次函數的性質來研究其單調性，得到參數的取值范圍．

解答：解：∵a_n=n²+λn，且a_n+1＞a_n對一切正整數n恒成立
∴數列是一個單調遞增的數列，
故f（x）=x²+λx在（1，+∞）上是一個增函數
由于數列是一個離散的函數，故可令-

λ

2

＜

3

2

得λ＞-3
故λ的取值范圍是λ＞-3

點評：本題借助二次函數的性質來研究數列的單調性，要注意數列是一個離散函數這一特征，避免出錯．