Question

已知an=

n2+λ n

（n∈N^*），若數列{a_n}為遞增數列，則λ的取值范圍是

-1≤λ＜2

．

Answer 1

分析：由根式內部的代數式恒大于等于0，且數列是遞增數列聯立不等式組求解λ的取值范圍．

解答：解：由an=

n2+λ n

（n∈N^*），
∵數列{a_n}為遞增數列，∴a_n+1＞a_n
即

(n+1)2+λ n+1

＞

n2+λ n

，

(n+1)2+λ

n+1

＞

n2+λ

n

，
整理得，λ＜n²+n（n∈N^*），∴λ＜2
又

n2+λ

n

≥0對任意n∈N^*都成立，∴λ≥-n²對任意n∈N^*都成立．
∴λ≥-1．
綜上，-1≤λ＜2．
故答案為-1≤λ＜2．

點評：本題考查了數列的函數特性，考查了恒成立問題，是基礎題．