Question

某校為組建校籃球隊，對報名同學進行定點投籃測試，規定每位同學最多投3次，每次在A或B處投籃，在A處投進一球得3分，在B處投進一球得2分，否則得0分，每次投籃結果相互獨立，將得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就認為通過測試，立即停止投籃，否則繼續投籃，直到投完三次為止．投籃方案有以下兩種：
方案1：先在A處投一球，以后都在B處投；
方案2：都在B處投籃．
已知甲同學在A處投籃的命中率為0.4，在B處投籃的命中率為0.6.
(1)甲同學若選擇方案1，求X＝2時的概率；
(2)甲同學若選擇方案2，求X的分布列和數學期望；
(3)甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？請說明理由．

Answer 1

（1）0.288（2）3.168（3）選擇方案2通過測試的可能性更大

(1)“在A處投籃命中”記作事件A，不中記作，“在B處投籃命中”記作事件B，不中記作，該同學選擇方案1，測試結束后所得總分為2為事件(B)∪(B)，則其概率P₁＝P(B)＋P( B)＝(1－0.4)×0.6×(1－0.6)＋(1－0.4)×(1－0.6)×0.6＝0.288.
(2)該同學選擇方案2，測試結束后，所得總分X所有可能取的值為0,2,4.
則P(X＝0)＝(1－0.6)×(1－0.6)×(1－0.6)＝0.064，
P(X＝2)＝×0.6×0.4²＝0.288，
P(X＝4)＝0.6×0.6＋×0.6²×0.4＝0.648，
∴X的分布列是

X	0	2	4
P	0.064	0.288	0.648

∴E(X)＝0×0.064＋2×0.288＋4×0.648＝3.168.
(3)設該同學選擇方案1通過測試的概率為P₂，P₂＝P(A)＋P(BB)＝0.4＋(1－0.4)×0.6×0.6＝0.616，又選擇方案2通過測試的概率P₃＝0.648>0.616，所以該同學選擇方案2通過測試的可能性更大．