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先后拋擲一枚質地均勻的骰子（各面上分別標有點數

）兩次，骰子朝上的面的點數依次記為

和

，則雙曲線

為等軸雙曲線的概率為．

試題分析：先后拋擲一枚骰子兩次，共有36種基本事件，雙曲線

為等軸雙曲線，就是指

，即兩次點數相同的基本事件共有6種，所以所求概率為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商家推出一款簡單電子游戲,彈射一次可以將三個相同的小球隨機彈到一個正六邊形的頂點與中心共七個點中的三個位置上(如圖),用S表示這三個球為頂點的三角形的面積.規定:當三球共線時,S=0;當S最大時,中一等獎,當S最小時,中二等獎,其余情況不中獎,一次游戲只能彈射一次.

（1）求甲一次游戲中能中獎的概率;
（2）設這個正六邊形的面積是6,求一次游戲中隨機變量S的分布列及期望值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態度，在該市隨機抽取了50名市民進行調查，他們月收入（單位：百元）的頻數分布及對樓市限購令的贊成人數如下表：

月收入		[25，35）	[35，45）
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	4	8	8	5	2	1

將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收人族”。
（Ⅰ）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，有多大的把握認為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關？
已知：

，
當

<2.706時，沒有充分的證據判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關；
當

>2.706時，有90％的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關；
當

>3.841時，有95％的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關；
當

>6.635時，有99％的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關。

	非高收入族	高收入族	總計
贊成
不贊成
總計

（Ⅱ）現從月收入在[55，65）的人群中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購令的概率。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若盒中裝有同一型號的燈泡共

只，其中有

只合格品，

只次品。
（1）某工人師傅有放回地連續從該盒中取燈泡

次，每次取一只燈泡，求

次取到次品的概率；
（2）某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報廢（不再放回原盒中），求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數

的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

任取三個整數，至少有一個數為偶數的概率為( )

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個袋子中裝有六個大小形狀完全相同的小球，其中一個編號為1，兩個編號為2，三個編號為3.現從中任取一球，記下編號后放回，再任取一球，則兩次取出的球的編號之和等于4的概率是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工科院校對A，B兩個專業的男女生人數進行調查，得到如下的列聯表：

	專業A	專業B	總計
女生	12	4	16
男生	38	46	84
總計	50	50	100

(1)從B專業的女生中隨機抽取2名女生參加某項活動，其中女生甲被選到的概率是多少？
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業”有關系呢？
注：K²＝

P(K²≥k₀)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k₀	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某校為組建校籃球隊，對報名同學進行定點投籃測試，規定每位同學最多投3次，每次在A或B處投籃，在A處投進一球得3分，在B處投進一球得2分，否則得0分，每次投籃結果相互獨立，將得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就認為通過測試，立即停止投籃，否則繼續投籃，直到投完三次為止．投籃方案有以下兩種：
方案1：先在A處投一球，以后都在B處投；
方案2：都在B處投籃．
已知甲同學在A處投籃的命中率為0.4，在B處投籃的命中率為0.6.
(1)甲同學若選擇方案1，求X＝2時的概率；
(2)甲同學若選擇方案2，求X的分布列和數學期望；
(3)甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某地自行車的牌照號碼由六個數字組成，號碼中每個數字可以是

到

這十個數字中的任一個。那么某人的一輛自行車牌照號碼中六個數字中

恰好出現兩次的概率是 _______（精確到

）.

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