Question

直線x-y+1=0交圓M：x²+y²=1于A，B兩點，則線段AB的垂直平分線的方程為

x+y=0

．

Answer 1

分析：由線段AB的垂直平分線與已知直線垂直，根據兩直線垂直時，斜率的乘積為-1，由已知直線的斜率求出所求直線的斜率，再根據垂徑定理可得弦的垂直平分線過圓心可得所求直線過圓心M，故找出圓心M的坐標，根據M的坐標和求出的斜率寫出所求直線的方程即可．

解答：解：∵線段AB的垂直平分線過圓心（0，0），
又直線x-y+1=0的斜率為1，得到線段AB垂直平分線的斜率為-1，
則線段AB的垂直平分線的方程為y-0=-（x-0），即x+y=0．
故答案為：x+y=0

點評：此題考查了兩直線垂直與斜率的關系，垂徑定理，以及直線的一般式方程，根據垂徑定理得出所求直線過圓心M是本題的關鍵．